各學院（研究院）及相關教師：

由于和經典計算機相比具有潛在的多項式級甚至指數級的計算優勢，量子計算正在成為引領未來技術革命的最重要的技術之一。因此量子計算的發展，將大大增強國力，為中國成為科技強國提供必不可少的技術支撐。

　　自從Shor提出的快速分解大整數的量子算法以來，量子信息安全和通信領域正飛速發展。然而由于量子計算根據量子力學原理設計，因此局限于從量子態經過量子門（酉矩陣）到量子態的計算，如何構造求解經典科學與工程問題和機器學習的量子算法面臨極大的挑戰。另外量子算法的數學理論，包括量子復雜度的研究仍處于萌芽狀態，對其深入的研究對探究量子計算的基本原理、判斷一個計算問題是否存在有效算法、開拓新的應用領域和發展新的量子算法，具有重大意義。為此，國家自然科學基金設立“量子計算的數學基礎理論”專項項目，支持該領域研究。

　　一、科學目標

　　本專項項目旨在圍繞微分方程的量子算法，量子隨機優化的模型、算法與理論，代數方程的量子算法與理論，量子復雜度的幾何拓撲理論，量子計算與量子安全中的表示論，以及薛定諤方程及離散流等方向，組建若干科研團隊進行探索，以期取得重大科研成果。

　　二、研究方向

　　本專項項目擬資助以下研究方向：

　?。ㄒ唬┪⒎址匠痰牧孔铀惴?。

　　構造求解一般確定、帶不確定性和隨機的線性常微和偏微分方程及相應的邊值和界面問題的具有量子優勢的量子模擬方法。構造這些問題的既適合連續變量也適用于量子比特框架的、適用于近期可望實現的模擬量子計算機運算的量子算法并建立相關數學理論。尋求具有重要科學和工程應用背景的非線性常微和偏微分方程的在高維空間的等價的線性表示，并在其基礎上構造具有量子優勢的量子模擬方法。探索這些算法中量子糾纏與量子非高斯門對量子優勢的影響，算法在近期和遠期物理平臺實現的數學理論基礎，從而獲得兩者的最佳結合。研究流體力學、動理學方程和分子動力學的具有量子優勢的量子算法并建立相關的數學理論。和實驗團隊合作實現上述部分模擬量子算法。

　?。ǘ┝孔与S機優化的模型、算法與理論。

　　構造普適的量子游走和絕熱量子計算模型，分析其動力學演化規律及在搜索和采樣算法設計上的量子優勢與局限?；谏鲜瞿Ｐ脱芯啃碌牧孔与S機優化數學理論，以期在圖同構、連通性、圖聚類、圖擴張等圖的性質檢測問題及哈密頓圈、旅行商等經典運籌優化問題上，設計出更能體現量子優勢的量子算法。研究量子疊加/相干/糾纏/關聯等量子資源在上述量子算法中的特征和應用，揭示和量化量子疊加作為量子計算的本質要素。

　?。ㄈ┐鷶捣匠痰牧孔铀惴ㄅc理論。

　　針對矩陣和多項式計算問題，從訪問和通信復雜度角度出發，設計高效量子算法和高效量子通信方案，建立相關數學理論，并體現出量子優勢。發展（非）交換多項式優化和訪問復雜度估計的數學理論，應用于量子算法設計。研究量子非局域游戲、量子同態加密、量子私密信息提取等問題的量子提速算法及其代數學基礎。

　?。ㄋ模┝孔訌碗s度的幾何拓撲理論。

　　研究Nielsen幾何框架中滿足復雜性條件的黎曼度量的存在性；找到最佳逼近的復雜性度量并研究其幾何性質；將 Nielsen 的幾何框架引入拓撲量子計算；研究量子不變量的量子復雜度；研究量子不變量復雜度與經典拓撲復雜度的關系。給出量子場論（或共形場論）中量子復雜度的恰當數學定義；在有嚴格定義的全息對偶模型（例如 CS/WZW 對偶）中研究全息復雜度；研究一些簡單的時空模型（例如 SYK 模型），并在其上研究時空幾何與量子復雜度。研究Chern-Simons理論的幾何量子化，并研究其算子空間的量子復雜度；研究 Mahler 測度的幾何量子化，并將其與量子復雜度建立聯系。在幾何復雜度理論的框架下研究量子復雜度；研究計算行列式復雜度的量子算法并研究該算法的量子復雜度。

　?。ㄎ澹┝孔佑嬎闩c量子安全中的表示論。

　　建立非交換量子傅立葉變換相關數學理論，設計量子算法協助完成李群不可約酉表示的分類，體現出量子計算超級運算優勢。利用代數群的Chevalley基與量子群Lusztig標準基，尋求判斷格同構的新方法。運用一般線性群的表示論與基本域上的自守形式理論，研究格空間的廣義函數分布，找出具特殊結構的代數格，確定相應格密碼抗量子攻擊的安全性。

　?。┭Χㄖ@方程及離散流。

　　研究薛定諤方程、波動方程、Dirac方程與輸運方程之間的內在聯系，建立薛定諤方程解的色散效應與相應的輸運方程解的矩估計的關聯性。研究帶位勢薛定諤算子的譜理論及色散估計，進而研究帶位勢薛定諤方程在能量空間中的整體適定性與散射理論。研究離散情形線性、非線性薛定諤方程的演化行為，在離散曲率流背景下建立薛定諤方程的量化估計理論，探索曲率流下薛定諤方程的演化規律。研究Heisenberg不確定性原理，建立帶位勢薛定諤算子對應的Hardy型與Morgan型不確定性原理。

　　三、預期成果

　　構造偏微分方程的量子模擬算法，提出對矩陣和多項式的新量子算法，實現多項式乃至指數級加速，完成相關算法的軟件。發展新的量子隨機優化數學理論，建立非交換量子傅立葉變換的相關數學理論，建立曲率流下薛定諤方程的演化規律與不確定性原理，解決滿足復雜性條件的黎曼度量的存在性問題，解決相關的低維拓撲問題，在某些P/NP 問題上取得重大進展。

　　四、資助計劃

　　2023年擬資助不超過6項，平均資助強度為250萬元/項左右。申請書中的研究期限應填寫為：2024年1月1日至2028年12月31日。

　　五、申請要求及注意事項

　?。ㄒ唬┥暾垪l件。

　　本專項項目申請人應當具備以下條件：

　　1.具有承擔基礎研究課題的經歷；

　　2.具有高級專業技術職務（職稱）。

　　在站博士后研究人員、正在攻讀研究生學位以及無工作單位或者所在單位不是依托單位的人員不得作為申請人進行申請。

　?。ǘ┫揄椛暾堃幎?。

　　1.本專項項目計入高級專業技術職務（職稱）人員申請和承擔總數2項的范圍；

　　2.本專項項目申請人和參與者只能申請或參與申請上述六個研究內容之一的項目；

　　3.申請人同年只能申請1項本專項項目。

　?。ㄈ┥暾堊⒁馐马?。

1.本群專項項目采用無紙化申請，申請接收時間為2023年10月14日－2023年10月20日16時。請申請人2023年10月13日后登錄科學基金網絡信息系統https://grants.nsfc.gov.cn/（沒有系統賬號的申請人請向依托單位基金管理聯系人申請開戶）撰寫申請書。項目合作研究單位數量不得超過2個。請有意申報的學院和教師盡快與科學技術處王老師、韓老師（89733253）聯系，務必按照通知要求準備材料并在10月17日16時前完成系統填報。

　　2.申請人在填報申請書前，應當認真閱讀本項目指南和《2023年度國家自然科學基金項目指南》中申請須知的相關內容，不符合項目指南相關要求的申請項目將不予受理。

　　3.申請人應根據項目指南公布的資助研究方向和擬解決的核心科學問題，自行擬定項目名稱、科學目標（若可能，包括具體考核指標）、研究內容、關鍵科學問題、技術路線等。

　　申請書資助項目類別選擇“專項項目”，亞類說明選擇“研究項目”，附注說明填寫“科學部綜合研究項目”。所有項目申請代碼1均應選擇數學學科申請代碼。要求在正文的最前面標明所選研究方向的序號及標題。以上選擇不準確或未選擇的項目申請將不予受理。

　　4.申請人應根據《國家自然科學基金資助項目資金管理辦法》的有關規定，以及《國家自然科學基金項目資金預算表編制說明》的具體要求，按照“目標相關性、政策相符性、經濟合理性”的基本原則，認真編制《國家自然科學基金項目資金預算表》。

　　5.申請人完成申請書撰寫后，在線提交電子申請書及附件材料。申請材料中所需的附件材料（有關證明材料、審批文件和其他特別說明要求提交的紙質材料原件），全部以電子掃描件上傳。

　　6.依托單位應對本單位申請人所提交申請材料的真實性、完整性和合規性進行審核；對申請人申報預算的目標相關性、政策相符性和經濟合理性進行審核。具體要求如下：

　?。?）本專項項目采用無紙化申請方式，依托單位只需在線確認并及時提交電子申請書及附件材料，無需報送紙質申請書。項目獲批準后，將申請書的紙質簽字蓋章頁裝訂在《資助項目計劃書》最后，與之一并提交。簽字蓋章的信息應與信息系統中的電子申請書保持一致。

　?。?）依托單位完成電子申請書及附件材料的逐項確認后，應于申請材料提交截止時間前通過科學基金網絡信息系統上傳本單位科研誠信承諾書的電子掃描件（請在信息系統中下載模板，打印填寫后由法定代表人簽字、依托單位加蓋公章；若當年已上傳本單位科研誠信承諾書的電子掃描件，則不用再重新提交），無需提供紙質材料；須在項目申請截止時間后24小時內在線提交項目申請清單。

　　六、聯系方式

　　1.填報過程中遇到的技術問題，可聯系國家自然科學基金委員會信息中心協助解決，聯系電話：010-62317474。

　　2.其他問題可咨詢國家自然科學基金委員會數學物理科學部數學科學處：

　　聯系人：趙桂萍

　　電　話：（010）62327191

　　郵　箱：zhaogp@nsfc.gov.cn