中文題目：基于深度學習的二氧化碳注入咸水層模型尺度升級方法

論文題目：Deep learning-based upscaling for CO₂ injection into saline aquifers

錄用期刊/會議：Petroleum Science （中科院大類1區）

原文DOI： 10.1016/j.petsci.2025.02.003

原文鏈接： https://doi.org/10.1016/j.petsci.2025.02.003

錄用/見刊時間：2025.02

作者列表：

1）王彥集 中國石油大學（北京） 人工智能學院 智能科學與技術系 教師

2）金衍 中國石油大學（北京） 石油工程學院 油氣井工程系 教師

3）林伯韜 中國石油大學（北京）人工智能學院 智能科學與技術系 教師

4）龐惠文 中國石油大學（北京） 理學院 數學系 教師

文章簡介:

傳統的全局尺度升級方法需要在全局尺度求解偏微分方程，該過程計算復雜且耗時較長。本文結合卷積神經網絡（CNN）、Transformer和傅里葉神經算子（FNO）等前沿深度學習技術，針對不同的升尺度參數構建了多個深度學習子模型。最終，將訓練完成的深度學習子模型集成封裝，形成了一套深度學習預測系統。該系統能夠基于細尺度模型的初始信息，快速預測粗尺度模型所需的升尺度參數，從而規避復雜的全局細尺度數值模擬與尺度升級計算過程，顯著提高計算效率。此外，深度學習模型能夠提取更深層次的細節特征，并憑借其強大的泛化能力修正數值計算過程中產生的誤差升尺度參數，從而進一步優化傳統數值法尺度升級所得的粗尺度結果。

摘要:

數值模擬是CO?地質封存過程中的關鍵技術。然而，精細地質模型通常包含大量網格單元，導致數值模擬計算成本高且耗時較長。為了降低計算成本，尺度升級方法通常被用于粗化精細地質模型，其中全局尺度升級方法通常具有最高的精度。然而，由于全局尺度升級方法需要在全局域上求解控制方程，計算過程仍然耗時，從而限制了其應用范圍。本文開發了一種基于深度學習的新型尺度升級方法，并將其用于CO?注入咸水層的模擬過程。該方法結合了卷積神經網絡（CNN）、Transformer編碼器和傅里葉神經算子（FNO），構建了用于預測升尺度井指數、滲透率、相對滲透率和毛管力的代理模型。代理模型基于局部信息進行訓練，并用于替代尺度升級數值計算過程，從而實現升尺度參數的實時預測。通過兩種典型的流動模式（從左到右和從下到上）案例評估了該方法的性能。結果表明，基于深度學習的尺度升級方法顯著提高了計算效率，相比傳統升尺度方法加速了約1,133倍。同時深度學習模型能夠憑借其泛化能力修正數值計算過程中產生的誤差，從而進一步優化傳統數值法尺度升級得到的結果。

背景與動機:

隨著全球氣候變化問題日益嚴峻，碳捕集與封存技術（CCS）成為減少溫室氣體排放的重要手段之一。CO2地質封存是CCS技術的核心環節，其成功實施依賴于對CO2在地下儲層中行為的準確預測。數值模擬是評估CO2封存潛力與優化方案的關鍵工具。尺度升級方法是數值模擬技術落地的關鍵，通常用于將細尺度地質模型轉化為粗尺度油藏數值模擬模型，在盡可能保證精度的同時加速數值模擬過程。深度學習技術在處理非線性問題和偏微分方程數值求解方面展現出強大的潛力。本文將深度學習技術與尺度升級方法結合，構建了升尺度參數求解的代理模型，替代了傳統的尺度升級數值計算，從而顯著提高了計算效率。

設計與實現:

（1）升尺度井指數的代理模型

將局部滲透率場、粗尺度界面位置以及粗尺度界面上游粗網格的升尺度井指數作為輸入特征（若粗尺度界面的上游粗網格沒有井，則將設置為0），升尺度傳導率作為輸出特征構建代理模型，模型結構如圖1所示。

 

圖1 升尺度井指數的代理模型結構示意圖

（2）滲透率的代理模型

將局部滲透率場、粗尺度界面位置以及粗尺度界面上游粗網格的升尺度井指數作為輸入特征（若粗尺度界面的上游粗網格沒有井，則將設置為0），升尺度傳導率作為輸出特征構建代理模型，模型結構如圖2所示。

 

圖2 升尺度滲透率的代理模型結構示意圖

（3）毛管力曲線的代理模型

將局部滲透率作為輸入特征，升尺度毛管力曲線作為輸出特征構建代理模型，模型結構如圖3所示。

 

圖3 毛管力曲線的代理模型結構示意圖

（4）相對滲透率的代理模型

將局部滲透率場、粗尺度界面位置、升尺度毛管力曲線、升尺度井指數以及升尺度傳導率作為輸入特征，升尺度滲透率曲線作為輸出特征構建代理模型，模型結構如圖4所示。

 

圖4 相對滲透率的代理模型結構示意圖

其中，Transformer編碼器和FNO結構分別如圖5和圖6所示。

 

圖5 Transformer編碼器結構示意圖

 

圖6 FNO結構示意圖

（5）模型集成

將各個部分代理模型集成成為智能預測系統，僅需向預測系統輸入細尺度模型的滲透率場和井信息，特征提取器會將相關輸入信息轉化成適宜的格式，并輸入給集成的深度學習模型，最終輸出粗尺度模型所需的升尺度參數。智能預測系統結構如圖7所示。

 

圖7 智能預測系統結構示意圖

實驗結果及分析:

實驗共生成了8種不同類型的滲透率場，每種包含1000個模型進行測試。數據集按照訓練集（40%）、驗證集（10%）和測試集（50%）的比例劃分。圖8展示了8種滲透率場的示例。

 

圖8 不同類型滲透率場示意圖

表1匯總了各代理模型在訓練集和驗證集中對各升尺度參數的R2評分和MSE誤差。通過分析結果可知，單相流升尺度參數、和的預測準確度非常高，R2評分超過0.999；升尺度毛管力曲線的預測極其準確，R2評分達到了1，MSE誤差僅為0.0001；而對于升尺度相對滲透率曲線，雖然預測誤差較上述參數偏高，但也展現出非常高的準確性，R2評分介于0.97至0.99。

表1 各代理模型在訓練集和驗證集中的預測誤差

圖9和圖10分別展示了基于深度學習的尺度升級模型中含氣飽和度相對誤差為P90和P50的樣本。在PVI分別為0.1（定壓邊界未見氣）和0.5（定壓邊界已見氣）的條件下，對平均的細尺度含氣飽和度場與基于深度學習的尺度升級模型的含氣飽和度場進行了對比分析。圖中所示結果較為準確，粗尺度模型的含氣飽和度與細尺度模型吻合程度較高，氣體分布情況大致相同。由于圖中展示的分別為P90和P50誤差，90%粗尺度模型的含氣飽和度場準確度高于圖9所示結果，50%粗尺度模型的含氣飽和度場準確度高于圖10所示結果。這表明深度學習模型能夠捕捉到復雜的滲流特征，為大部分粗尺度模型提供非常準確的結果。

 

圖9 含氣飽和度相對誤差為P90的樣本

圖10 含氣飽和度相對誤差為P50的樣本

表2匯總了單個細尺度或粗尺度模型平均計算耗時估計。結果顯示，單個細尺度模型的數值模擬平均耗時約2000秒。傳統尺度升級模型包括尺度升級計算和粗尺度數值模擬，平均總耗時約1705秒。采用深度學習模型預測升尺度參數極大地提高了效率，預測一個模型所有升尺度參數只需1.5秒，從而將尺度升級速度提高了約1133倍。加上隨后的粗尺度數值模擬，基于深度學習的尺度升級模型總計算時間相比于細尺度數值模擬，實現了約307.69倍的加速比。

表2 單個細尺度或粗尺度模型平均計算耗時估計

 

結論:

本文結合CNN、Transformer、FNO等先進的深度學習技術，針對不同的升尺度參數建立了多個代理模型。最后將這些代理模型進行封裝與集成，形成一套深度學習預測系統。通過對8000個地質模型進行測試，結果表明代理模型對升尺度參數的預測精度極高，所構建的粗尺度模型不僅準確性高，而且魯棒性強。代理模型實現了實時預測，實現了1133倍的尺度升級加速比。

作者簡介:

王彥集，中國石油大學（北京）人工智能學院教師。中國石油大學（華東）/美國斯坦福大學聯合培養博士。研究方向包括：油氣人工智能，多尺度滲流力學，尺度升級，油藏數值模擬等。