中文題目：基于LMI的混雜參數系統動態優化解的狀態反饋實現方法：以催化裂化裝置為例

論文題目：基于LMI的混雜參數系統動態優化解的狀態反饋實現方法：以催化裂化裝置為例

錄用期刊/會議：中國過程控制會議（CAA A類會議）

作者列表：

1） 汪曉蘇 中國石油大學（北京）人工智能學院 控制科學與工程 研22

2） 林嘉獎 中國石油大學（北京）人工智能學院 自動化系 教師

3） 羅雄麟 中國石油大學（北京）人工智能學院 自動化系 教師

3） 許 鋒 中國石油大學（北京）人工智能學院 自動化系 教師

摘要:

混雜參數系統動態優化問題的間歇操作解常直接應用，然后再對連續操作解閉環化，這樣難以體現間歇操作對閉環控制的影響。本文先線性化混雜系統，再將動態優化閉環問題轉為跟蹤問題，并設計基于LMI的迭代算法求解。最后以催化裂化裝置為例驗證方法的可行性。

背景與動機:

針對混雜參數系統動態優化問題，傳統的解決方法是將間歇操作解直接應用，然后在對連續操作解閉環化，但這種方法無法體現間歇操作對閉環控制系統性能的影響。為了解決這一問題，首先對混雜參數系統線性化，然后通過求解混雜線性二次型調節器問題，進一步優化間歇操作對控制系統性能的影響，以實現更精確的控制和經濟效益最大化。

設計與實現:

本文首先介紹了混雜參數系統的動態優化問題的形式以及解法。然后說明了如何得到混雜參數系統的HLQR問題，以及如何將動態優化開環最優解的實現問題轉化為HLQR問題，最后給出了HLQR問題的迭代LMI形式的解法。最后，以帶CO助燃劑的催化裂化裝置為例，說明了如何將本文的算法用到實際的工程問題中。

（1）混雜參數系統的動態優化問題

混雜參數系統指同時包含連續操作和間歇操作的系統。在數學上可以直接將間歇操作建模為微分、代數方程的參數，具體可以寫為：

（2）線性混雜參數系統的HLQR問題

線性混雜參數系統是一種最簡單的混雜參數系統，其中間歇操作在系統模型中以“線性”形式存在，具體可寫為：

與LQR問題類似，HLQR問題的目標函數也包含關于和的二次函數的積分項。由于HLQR問題多了間歇操作，因此HLQR問題的目標函數還需要添加一項關于的二次項，即

  （3）動態優化問題最優解的閉環實現

通過將動態優化問題的開環最優解當成目標軌跡，可以將混雜參數系統動態優化問題最優解的閉環實現轉化為HLQR問題，此時可以進一步考慮間歇操作對系統控制性能的影響。

（4）HLQR問題的LMI解法

LQR問題的LMI形式可以由其對應的H2控制問題得到。與之類似，可以得到HLQR問題的BMI形式,在經過兩次Finsler’s引理松弛后得到：

s.t.

下面給出了具體的算法流程。

實驗結果及分析:

      針對催化裂化裝置，對其線性化和降階后，將動態優化的連續操作變量選為反應溫度的設定值和主風流量，間歇操作選為CO助燃劑的添加量。下面給出了算法的迭代過程和實驗結果。

圖1 算法1的迭代過程：(a)跟蹤問題的性能函數；(b)CO助燃劑的差值

圖3 干擾下的開環解狀態反饋實現：(a)提升管反應溫度；(b)主風流量；(c)稀相段溫升；(d)煙氣氧氣含量

結論:

本文探討了混雜參數系統動態優化問題中開環最優解的閉環實現。這通常指連續操作最優解的閉環實現，而間歇操作最優解則直接應用。在化工系統中，動態優化目標多為經濟指標，常獨立實現間歇與連續操作，卻忽視了間歇操作對系統控制性能的影響。因此，最佳方法是在設計控制系統時納入間歇操作的影響。本文先線性化混雜參數系統，再將閉環實現問題轉化為HLQR問題，即BMI問題，需迭代算法轉為LMI問題求解，保證目標函數單調不增。以催化裂化裝置為例，說明HLQR構造方法。計算結果顯示，CO助燃劑添加量增多會加劇系統動態變化，不利于控制，故間歇操作實現應略小于最優解。

通訊作者簡介:

林嘉獎于2020年畢業于中國石油大學（北京）獲控制科學與工程博士學位。目前就職于中國石油大學（北京）自動化系，助理教授。主要研究方向包括魯棒控制，自適應動態規劃，最優控制，混雜參數系統及其在化工過程等中的應用。