論文題目：三維地震數據頻域無監督隨機噪聲壓制方法

錄用期刊/會議：石油地球物理勘探 (EI中文期刊)

原文DOI：10.13810/j.cnki.issn.1000-7210.2023.06.003

作者列表：

1） 薛亞茹 中國石油大學（北京） 信息科學與工程學院/人工智能學院 電子系教師

2） 蘇軍利 中國石油大學（北京） 信息科學與工程學院/人工智能學院 研21

3） 馮璐瑜 中國石油大學（北京） 信息科學與工程學院/人工智能學院 博20

4） 張   程 中國石油大學（北京） 信息科學與工程學院/人工智能學院 研21

5） 梁   琪 中國石油大學（北京） 信息科學與工程學院/人工智能學院 研21

摘要:

提高數據信噪比是地震資料處理中的關鍵環節。目前基于深度學習的降噪方法已取得較好效果。但該類方法以數據局部相似性為前提，采用時空域數據分窗進行處理，運算效率往往較低?？紤]到地質結構的連續性，炮間數據具有一定的相似性，利用其同頻率分量的低秩特點，設計了一種三維數據頻域降秩的深度學習去噪方法。首先闡明三維數據的頻域低秩原理，采用奇異值分解理論指導建立自編碼神經網絡；考慮頻域隨機噪聲的分布特點，采用K-L(Kullback-Leibler)散度約束損失函數，改善了去噪效果。通過對合成記錄和實際資料處理，并與多通道奇異譜分析(Multichannel Singular Spectrum Analysis，MSSA)及K-SVD(K-奇異值分解)方法對比，驗證了該方法在去噪效果和計算效率等方面的優勢。

算法設計:

地震勘探通過多炮激發實現地下構造反射成像。為提高成像精度，震源在探區多次激發，構成了炮點坐標、檢波點坐標及時間的五維地震數據，可表示為。為方便解釋，以一條測線的炮集為例進行分析，但同樣適用其他三維數據體。假設地層是水平層狀介質，第炮數據可表示為，則第炮記錄可表示為

(1)

式中：△x_s為炮間距；為射線參數。變換到頻率域，有：

(2)

由上式可知，相鄰炮記錄之間的頻譜僅有線性相位差。對某個頻率而言，各炮數據構成低秩矩陣，可以表示為：

(3)

其中，的奇異值分解可表示為

(4)

根據上述分析，頻率切片會呈現一定的低秩特征(或稀疏性)，對任一炮的某一頻率分量可以表示為特征向量的稀疏表示，即

(5)

式中：表示第炮頻率分量；為稀疏表征參數。通過適當的降秩，可以達到壓制噪聲的目的。

對于自編碼網絡，輸入數據為X，編碼器函數可表示為：

(6)

該過程期望獲得數據的稀疏編碼。與式(5)相比，實質就是尋找稀疏編碼系數；編碼器各神經元的權重系數近似為式(5)中的特征向量矩陣的轉置，但沒有各特征向量的正交性限制。自編碼網絡可以通過神經網絡的訓練過程優化各特征向量，打破正交約束，大大提高數據特征的稀疏性。

解碼器函數可以表示為：

(7)

該過程即為式(6)的逆過程，利用編碼器的稀疏系數重構數據。在整個過程中由于壓縮作用，會將不相干的噪聲壓制，而只保留相干性較強的有效信號。

通過上述分析可見，自編碼網絡工作原理與奇異值分解相似，這為自編碼網絡提供了工作機理，克服了神經網絡的黑箱特性。圖1解釋了自編碼網絡與奇異值分解在結構和原理上的對應關系。

圖1 自編碼網絡與奇異值分解原理映射圖

基于上述自編碼網絡去噪原理，設計了無監督網絡模型，如圖2所示，利用SVD分解后特征值能量占比為90%時對應的階數，作為中間層維度的參考。此策略保證自編碼網絡的稀疏度低于SVD方法，能學習到更稀疏的數據特征。

圖2 無監督去噪模型框架

根據Bayes反演理論，最小化均方誤差函數是以零均值高斯白噪聲為假設條件。但是由于本文方法是在頻率域完成，白噪聲的存在導致頻率切片的均值偏移，因此對去噪結果進行均值約束，有利于數據歸位于其真值。本文采用KL散度進行約束，損失函數優化為：

(8)

式中：，表示對去噪后數據取均值；為參考均值，理論上應該等于干凈信號的均值。

實驗分析:

圖3a是原始含噪道集，噪聲導致同相軸的清晰度降低；圖3b為K-SVD方法去噪結果及殘差道集，可以看出，噪聲去除并不徹底，尤其是遠炮檢距仍然可以看到大量噪聲存在；圖3c為MSSA方法去噪結果及殘差剖面，噪聲得到了有效壓制，但是同相軸的連續性并未得到恢復，并且殘差道集中有明顯的有效信號痕跡；圖3d是本文方法去噪結果及殘差剖面，噪聲壓制比較徹底、同相軸更清晰，殘差道集中有效信號不明顯。圖4展示了K-SVD、MSSA和本文方法去噪結果與去除的噪聲之間的相似性，可見：K-SVD方法處理后在2.4~3.2 s大炮檢距處，殘差信號與去噪結果存在較高的相似性，說明去噪結果中仍然保留了部分噪聲，壓制不徹底；經過MSSA方法去噪后的數據在1.8~3.4 s除了大炮檢距處噪聲殘留，對有效信號損傷也較大，這在圖3c的殘差道集上也很明顯；而本文方法去除的噪聲與保留的信號相干性較小，說明在去噪時沒有損傷有效信號，具有較高的保真度。

圖3 三種方法實際地震數據二去噪對比

(a)原始道集；(b)K-SVD法去噪結果(上)及其殘差(下)；(c)MSSA法去噪結果(上)及其殘差(下)；(d)本文方法去噪結果(上)及其殘差(下)

圖4 三種方法去噪結果與殘差的局部相似性對比

(a)K-SVD法；(b)MSSA法；(c)本文方法

作者簡介:

薛亞茹，副教授，博士，中國石油大學（北京）信息科學與工程學院/人工智能學院副教授，博士生導師，UIUC大學訪問學者。主要從事地震信號處理、反演、人工智能等方面研究。