中文題目：一種用于多次波壓制的高效保幅頻變Radon變換方法

論文題目：An Efficient Amplitude-Preserving Radon Transform with frequency-Dependent Curvature for Multiple Attenuation

錄用期刊/會議：IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing (JCR Q1)

原文DOI：10.1109/TGRS.2024.3357457

原文鏈接：https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/10411986

錄用/見刊時間：2024年1月22日

作者列表：

1）馮璐瑜 中國石油大學（北京） 信息科學與工程學院/人工智能學院 博20

2）薛亞茹 中國石油大學（北京） 信息科學與工程學院/人工智能學院 電子系教師

3）陳   沖 中國石油大學（北京） 信息科學與工程學院/人工智能學院 電子系教師

4）蘇軍利 中國石油大學（北京） 信息科學與工程學院/人工智能學院 研21

5）張   程 中國石油大學（北京） 信息科學與工程學院/人工智能學院 研21

摘要:

拋物Radon變換（PRT）是常用的多次波壓制方法之一。通常其曲率范圍和間隔按照最高頻率的采樣標準設置，導致低頻數據丟失，造成多次波估計不足。為此，本文基于FK譜推導曲率參數設置，得出曲率范圍和間隔應與頻率成反比。進一步為方便高精度濾波，在一次波和多次波混疊區域仍按照最高頻率標準設置采樣間隔, 由此提出具有頻變曲率范圍和采樣間隔的PRT（FDCR/CSI PRT）。和已有方法進行多次波壓制實驗對比，證明了該方法的可行性和有效性。

背景與動機：

地震波在地下多次反射后形成多次波，這些多次波降低地震資料信噪比，嚴重影響了地震資料的分辨率，因此多次波壓制是地震數據處理中的關鍵步驟。如今，地震勘探技術已向寬頻勘探技術發展，采集到的寬頻帶數據能夠顯著提高分辨率和成像質量，特別是低頻數據對深層地質解釋有著重要作用。所以，有必要關注多次波壓制中低頻段處理效果。

PRT是常用的多次波壓制方法之一，可以在頻域中高效實現。但其存在保幅性能不佳、多次波估計不足等問題，且頻率越低，該問題越嚴重。這是因為其曲率范圍和間隔通常按照最高頻率的采樣標準設置，未曾考慮曲率參數和數據頻率的關系。導致低頻段曲率范圍遠低于理論范圍、波數帶寬隨著頻率的降低而變窄，造成低頻振幅損失。因此，分析曲率參數設置以提升PRT的保幅效果具有重要意義。

設計與實現:

將地震數據用小波表示

其FK譜為

故波數帶寬為

根據采樣定理，得到曲率范圍應滿足

同理，

即，曲率范圍和采樣間隔均應與頻率成反比,如圖1(a)點狀區域所示。

而常規PRT中，有

其采樣方式如圖1(a)紅色叉號所示。

根據式(3)計算并對比兩種采樣方法的波數帶寬。常規PRT中，頻率越低，波數范圍越窄，導致低頻信息丟失，如圖1(b)紅色矩形框所示；而頻變采樣的波數帶寬較大，能有效避免振幅損失。進一步將整個曲率空間分為三部分：僅一次波區域、一次波和多次波混疊區域和僅多次波區域，如圖2所示。在非混疊區域根據式(4)和式(5)設置曲率參數，在混疊區域仍按照最高頻采樣標準設置采樣間隔，以保證一次波和多次波的高精度區分和靈活濾波。

圖1 (a)常規曲率采樣和頻變曲率采樣；(b)波數帶寬

圖2 本文FDCR/CSI PRT采樣方式

實驗結果及分析:

用常規PRT，已有的保幅高階PRT和本文方法處理圖3中的數據。圖4(a)-(c)是第5個剖面的多次波估計結果?？梢?，常規PRT估計的多次波并不充分，導致圖4(d)中仍有大量多次波殘留；高階PRT和本文方法估計的多次波能量更強，因此圖4(e)和(f)中一次波更干凈。

圖3 原數據

圖4 (a)-(c)分別是常規PRT、高階PRT和提出方法估計的多次波；(d)-(f)為三種方法的多次波壓制結果。

圖5為從圖4 (a)-(c)中提取的低頻多次波?？梢?，本文方法估計的多次波振幅變化信息更豐富。為分析其原因，繪制原數據和三種方法估計多次波的FK譜如圖6所示。不難發現，本文方法掃描的波數范圍更大。說明增大曲率范圍允許更多波數成分被掃描，有助于多次波估計。

圖5 (a)-(c)分別為從圖4(a)-(c)提取的低頻數據

圖6 (a)原數據的FK譜；(b)-(d)分別是由常規PRT、高階PRT和提出方法估計多次波的FK譜

進一步將所有數據按照波到達時排序，如圖7(a)所示，可見其中含有大量的多次波。經常規PRT多次波壓制后，仍有多次波殘差，如圖7(b)所示。而高階PRT和提出方法得到的一次波較干凈，如圖7(c)和(d)所示。表1為計算時間對比，顯然，和具有保幅性的高階PRT相比，本文方法用時更少。這說明，本文方法在多次波壓制精度和效率方面都展現出了優勢。

圖7 (a)原數據。(b)-(d)分別是由常規PRT、高階PRT和提出方法得到的多次波壓制結果

結論:

常規PRT中通常忽略曲率與頻率的關系，造成振幅損失。本文基于FK譜推導了頻變曲率參數的保幅理論，提出FDCR/CSI PRT。和常規PRT相比，本文方法中曲率范圍更寬，促進振幅保護。和已有的保幅高階PRT相比，該方法計算成本更低。多次波壓制實驗證明了提出方法的效果。

通訊作者簡介:

薛亞茹，副教授，博士生導師/碩士生導師，UIUC大學訪問學者。主要從事地震信號處理、反演、人工智能等方面研究。