論文題目：Radon變換頻變自適應多次波壓制方法

錄用期刊/會議：地球物理學報 (中科院大類4區)

原文DOI：10.6038/cjg2023R0404

原文鏈接：http://www.geophy.cn/article/doi/10.6038/cjg2023R0404

錄用/見刊時間：2024年6月5日

作者列表：

1）馮璐瑜 中國石油大學（北京） 人工智能學院 博20

2）薛亞茹 中國石油大學（北京） 人工智能學院 電子系教師

3）張 程 中國石油大學（北京） 人工智能學院 研21

4）蘇軍利 中國石油大學（北京） 人工智能學院 研21

5）梁 琪 中國石油大學（北京） 人工智能學院 研21

6）喬佳瑜 中國石油大學（北京） 人工智能學院 博21

摘要:

拋物Radon變換（RT）是常用的多次波壓制方法之一。有限、離散的采樣空間導致一次波和多次波在Radon域混疊。為此，本文根據RT褶積模型，分析混疊機制，建立隨頻率調整的修正柯西函數混疊模型。進一步依據一次波和多次波的混疊比例設計多次波濾波器。該濾波器可根據一次波和多次波的混疊程度自適應調整濾波函數，提高多次波估計精度。和高分辨率RT進行多次波壓制實驗對比，證明了該方法的可行性和高效性。

背景與動機：

多次波的存在通常降低地震數據的信噪比和清晰度，導致地震圖像難以正確解釋和分析。因此，多次波壓制是提高地震數據質量的重要環節。RT作為常用的多次波壓制方法之一，存在保幅性能不佳、多次波估計不足等問題，且頻率越低，該問題越嚴重。因此，研究Radon變換頻變自適應多次波壓制方法具有重要意義。

設計與實現:

Radon共軛解與真實Radon域系數之間的關系為：

其中。故上式可以表示為：

其中為截取算子；褶積核：

由此可見，褶積核是偏移距、頻率等參數的函數。

為了表征擴散的能量，建立混疊模型：

根據多次波占比設計濾波器：

頻率較高時，濾波器衰減帶下降迅速；頻率較低時，一次波和多次波混疊嚴重，衰減帶下降緩慢，如圖1所示。

圖1 不同頻率混疊結果和頻變濾波模型

(a) 10 Hz；(b) 35 Hz；(c) 60 Hz

實驗結果及分析:

為驗證本文方法應用效果，對某實際數據集進行多次波壓制實驗。圖2a是其中一個CMP道集，圖2b和2c分別為最小二乘法估計的Radon域系數和本文方法濾波后的多次波Radon域系數。容易觀察到，本文方法可對擴散的多次波能量逐漸衰減。

這一平滑過渡得益于頻域的平滑濾波。圖3a為頻域的Radon域系數，頻率越低，一次波和多次波混疊越嚴重，但從圖3b所示的濾波結果可見，本文方法可根據不同頻率的混疊程度估計多次波能量，實現了頻變平滑濾波。

圖2 墨西哥灣數據

(a) 原數據； (b) 反演的Radon域系數；(c) 本文方法估計的多次波Radon域系數

圖3 頻率域Radon系數

(a)反演的Radon域系數；(b)本文方法估計的多次波Radon域系數

本文提出的頻變方法對混疊嚴重的低頻多次波估計效果更加顯著。15Hz以下多次波剖面如圖4所示，可以看到高分辨反演方法估計的多次波能量較弱，而本文方法估計的多次波振幅得到增強，說明提取的多次波能量更充分。

圖4 15Hz以下多次波剖面對比

(a)高分辨率Radon變換；(b)本文方法

圖5a和圖5b分別展示了高分辨率方法和本文方法得到的一次波剖面。高分辨率方法估計的結果中仍有明顯的多次能量未被壓制掉，如黑色箭頭所示，而本文方法多次波殘留較少，多次波壓制更徹底。

圖5 單個CMP道集多次波壓制結果對比

(a)高分辨率Radon變換；(b)本文方法.

進一步對疊加剖面進行分析。原始數據疊加剖面如圖6a所示，在4.0 s和4.3 s附近可以看到明顯的多次波。圖6b和6c分別是高分辨率方法和本文提出方法壓制多次波后的疊加剖面。在高分辨率方法中仍有明顯的多次波殘留，如黑色箭頭所示，而本文方法的處理結果中幾乎看不到多次波殘留。這說明，本文方法有更好的多次波壓制效果。此外，高分辨率方法用時1433.79 s；而本文方法僅用時371.15 s，大大降低了計算成本。

圖6 疊加剖面多次波壓制結果

(a)原數據; (b)高分辨率Radon變換; (c)本文方法.

結論:

有限、離散空間采樣導致一次波和多次波在Radon域分離困難。本文采用可變寬度的修正柯西函數對褶積核建模，刻畫了不同頻率褶積核的能量擴散規律。進一步根據一次波和多次波的疊加比例設計平滑濾波器，表征了多次波成分在曲率域的占比，實現了多次波高效、準確提取。多次波壓制實驗證明了提出方法的效果。

通訊作者簡介:

薛亞茹，副教授，博士生導師/碩士生導師。主要從事信號處理、圖像處理、人工智能、地球物理反演等方面研究。