論文題目：基于尺度不變正則化的快速混合時頻域Radon變換多次波壓制方法

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原文DOI：10.3997/2214-4609.202410587

原文鏈接：https://doi.org/10.3997/2214-4609.202410587

錄用/見刊時間：2024年6月10日

作者列表：

1） 張 程 中國石油大學（北京） 人工智能學院 博24

2） 薛亞茹 中國石油大學（北京） 人工智能學院 電子系教師

3） 馮璐瑜 中國石油大學（北京） 人工智能學院 博20

4） 王 昕 中國石油大學（北京） 人工智能學院 研22

5） 梁 琪 中國石油大學（北京） 人工智能學院 研21

摘要:

Radon變換的反演分辨率決定了其應用于多次波壓制的效果。在本文中提出了一種快速混合時頻域Radon變換方法。這種方法結合了非迭代高分辨率Radon變換和混合時頻域方法，避免了重復的矩陣求逆計算，并提高了Radon模型的稀疏性。此外，我們修改了稀疏Radon變換的反演目標函數，用尺度不變的L₁/L₂正則化替換了傳統的L₁正則化，后者通過元素的絕對值之和來衡量分辨率，而前者能夠更準確地描述能量聚焦。合成數據和現場數據的算例表明，本文方法可以顯著提高Radon域的分辨率，從而實現更好的多次波壓制效果，并減少殘余多次波和一次波損傷。

背景與動機：

Radon變換將地震數據沿特定積分路徑轉換到Radon域，將一次波和多次波映射到不同區域。然而，Radon變換是非正交的，通常被視為一個反演問題來解決。但通常它是不適定的。由于地震數據的有限孔徑和離散采樣，Radon域中的能量擴散也會導致一次波和多次波的混疊。稀疏反演可以獲得類似于無限孔徑速度數據集的解，并采用迭代加權最小二乘法（IRLS）實現高分辨率反演。在稀疏反演中，通常使用L₁范數作為正則化來促進稀疏性，但是該正則化方法存在欠缺。

設計與實現:

時不變的Radon變換可以看成是頻域反演問題：

其中，在頻率-偏移距（f-x）域中，d表示地震數據的時間-偏移距（t-x）域頻率分量；而在頻率-曲率（f-q）域中，m表示Radon域（τ-q域）模型，L是隨頻率變換的Radon變換正演模型算子，是非正交的。

為了更準確地衡量Radon系數的能量聚焦，本文用L₁/L_∞替換了L₁范數。然而，L₁/L_∞是非線性的，L_∞范數的值是元素絕對值的最大值。因此，將L₁/L_∞作為正則化項是難以最小化的。本文采用了加權矩陣方法：

其中主頻加權矩陣W_mf0由主頻分量m_f0計算。由此得到主頻約束反演形式：

其中M是Radon域數據，D是時空域地震數據，F和F^-1分別代表傅里葉變換及其逆變換。

由于范數的等價性，L₂范數可以作為正則化中的等價項來簡化求解，構建L₁/L₂。因此，我們可以根據交替方向乘子法（ADMM）采用稀疏信號恢復的尺度不變方法來解決以下問題：

L_f0是在主頻Radon算子，Y和Z是M的輔助變量。

本文方法(FMRTSIR)整體思路如下圖所示：

圖1 本文方法整體思路

實驗結果及分析:

為了展示本文方法的效果，將本文方法應用于合成和現場地震數據集的多次波壓制。所得到的結果與對比方法得到的結果進行了比較。

合成數據實驗結果圖例如圖2和圖3中所示。由圖2，本文方法獲得了比對比方法更稀疏的反演結果。多次波壓制結果在圖3中展示。本文方法的多次波殘留少于對比方法。

圖2 合成數據示例

(a) 合成地震數據集； (b) 合成Radon域數據；

(c) 對比方法反演的Radon域數據； (d) 本文方法反演的Radon域數據

圖3 合成數據的多次波壓制

(a) 合成數據一次波； (b) 對比方法得到的一次波； (c) 本文方法得到的一次波

為了進一步證明本文方法的有效性，本文將其應用于實際數據，如圖4和圖5所示。圖4(a)是經過動校正的CMP道集。圖4(b)和4(c)分別是對比方法和本文方法得到的Radon模型，其中更稀疏的模型是由本文方法獲得的。圖5展示了近偏移距疊加的多次波壓制結果。以圖4(a)中顯示的原始疊加部分為基準，本文方法在圖4(c)中實現了更好的效果，與圖4(b)中的對比方法相比。

圖4 實際數據示例

(a) CMP道集；(b) 對比方法反演的Radon域數據；(c) 本文方法反演的Radon域數據

圖5 實際數據的近偏移距疊加道集

(a)原始疊加道集；經(b)對比方法，(c)本文方法進行多次波壓制

結論:

本文提出了一種快速混合時頻域Radon變換反演方法，修改了Radon變換反演目標函數中的正則化項，用尺度不變正則化（SIR）替換了傳統的L₁正則化，以增強能量聚焦。在合成數據和現場數據的例子中確認了所提出方法的更好效果。由數據實驗得到驗證，本文方法可以顯著提高Radon模型的分辨率，從而改善多次波壓制效果。

作者簡介:

薛亞茹，副教授，博士生導師/碩士生導師。主要從事信號處理、圖像處理、人工智能、地球物理反演等方面研究。